如图在平面直角坐标系中有若干个整数点_如图在平面直角坐标系中

(资料图片)

一、题文

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标(2,0),点C是y轴上的动点,当点C在y轴上移动时,始终保持是等边三角形(点A、C、P按逆时针方向排列);当点C移动到O点时,得到等边三角形AOB(此时点P与点B重合).〖初步探究〗(1)点B的坐标为 ;(2)点C在y轴上移动过程中,当等边三角形ACP的顶点P在第二象限时,连接BP,求证:;〖深入探究〗(3)当点C在y轴上移动时,点P也随之运动,探究点P在怎样的图形上运动,请直接写出结论,并求出这个图形所对应的函数表达式;〖拓展应用〗(4)点C在y轴上移动过程中,当OP=OB时,点C的坐标为 .

二、解答

[答案](1);(2)证明见解析;(3)点P在过点B且与AB垂直的直线上,;(4).[答案]A

三、分析

[分析](1)作BD⊥x轴,与x轴交于D,利用等边三角形的性质和勾股定理即可解得;(2)根据等边三角形的性质可得两组对应边相等,再结合角的和差可得∠BAP=∠OAC,再利用SAS可证得全等;(3)由(2)可知PB⊥AB,由此可得P的运动轨迹,再求得AB的解析式,根据垂直的两条直线的一次项系数互为负倒数设BP的解析式,将B点坐标代入即可求得解析式;本题考查了命题的概念:一般的,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.注意命题是一个能够判断真假的陈述句.8.估计4﹣的值为( )A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间[分析]首先确定的取值范围,进而利用不等式的性质可得﹣的范围,再确定4﹣的值即可.[详解]解:∵<,∴3<<4,∴﹣4<﹣<﹣3,∴0<4﹣<1,故选:A.[详解]解:(1)∵A(0,2),∴OA=2,过点B作BD⊥x轴,∵△OAB为等边三角形,OA=2,∴OB=OA=2,OD=1,∴即,故答案为:;(2)证明:∵△OAB和ACP为等边三角形,∴AC=AP,AB=OA,∠CAP=∠OAB=60°,∴∠BAP=∠OAC,∴(SAS);(3)如上图,∵,∴∠ABP=∠AOC=90°,∴点P在过点B且与AB垂直的直线上.设直线AB的解析式为:,则,解得:,∴,∴设直线BP的解析式为:,则,解得,故;(4)设 ,∵OP=OB,∴,解得:,(舍去),故此时,,∵点A、C、P按逆时针方向排列,∴,故答案为:.

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